Родился 26 октября 1942 г. в д. Куруктуры Волжского района Республики Марий Эл в крестьянской семье. Рано осиротел: отец погиб на фронте в 1943 г. В детстве научился играть на гармошке. В 1960 г. окончил Помарскую среднюю школу и поступил в Государственный институт театрального искусства им. A.B. Луначарского, на курс Н.Ф. Чефрановой и П.В. Лесли (I национальная студия).
В 1965 г. после окончания учёбы был принят в труппу Марийского драматического театра им. М. Шкетана, где проработал до последних дней. Поначалу был преимущественно занят в ролях комедийного плана. В первой же большой роли – Тимошка (А. Волков. «Каче–влак» / «Женихи», 1966) – уверенно заявил о себе как о самобытном, думающем актёре. Душевная простота и непосредственность его героев, таких как Кузяк (Н. Айзман. «Кай, кай Йыванлан» / «Выйди, выйди за Ивана», 1971), Чопай и голодный Дружка (С. Николаев. «Салика», 1966), Анан Пагул (М. Шкетан. «Эреҥер», 1967) и др., стали воплощением народного юмора и оптимизма.
Драматическое дарование актёра раскрылось в таких ролях, как Янгелде (С. Николаев. «Айвика, пост. 1962), Карандышев (А. Островский. «Кузыкдымо ӱдыр» / «Бесприданница», 1968), Осып (М. Шкетан. «Ачийжат–авийжат!..» / «Эх, родители!..», 1972), Лазыр Семон (Н. Лекайн. «Кӱртньӧ вий» / «Железная сила», 1971) и др. Он по праву стал одним из самых репертуарных актёров театра, снискал горячую любовь зрителей.
В 1977 г. Г. Копцеву было присвоено почётное звание «Заслуженный артист Марийской АССР».
В 1989 г. Г. Копцеву было присвоено почётное звание «Заслуженный артист РСФСР».
Г. Р. Копцев был актером высокой квалификации, большим тружеником, всегда полон творческих замыслов. Он стремился к раскрытию внутреннего мира героя, к изображению человеческих судеб. За годы работы в театре им сыграно свыше ста ролей.
Светлая память о Геннадии Романовиче Копцеве, отдавшем всю свою жизнь, весь свой талант служении искусству и своему народу, навсегда сохранится в наших сердцах.
Статьи из периодических изданий о жизни и творчестве Г. Р. Копцева